Comment calculer la force du cylindre : formule, exemples et conseils pratiques

Un vérin hydraulique est un multiplicateur de force au sens le plus simple du terme : une petite pompe et un alésage modeste peuvent déplacer une charge qu'aucun équipage ne pourrait déplacer à la main. L’arithmétique derrière cette multiplication est courte – une formule, un calcul de surface et quelques conversions d’unités – mais c’est aussi exactement là que se cachent la plupart des erreurs de dimensionnement. Que vous vérifiiez un vérin de flèche de grue, une nacelle à ciseaux ou un vérin de levage pour une installation de canalisation, la même poignée d'étapes vous permet d'obtenir une réponse fiable.

La relation fondamentale en une seule ligne

La force est égale à la pression multipliée par la surface sur laquelle la pression agit : F = P × A. La pression est la poussée du fluide hydraulique par unité de surface, et la surface du piston est la surface contre laquelle il doit pousser. Doublez-en un et vous doublez la force ; doublez les deux et vous obtenez quatre fois plus.

Dans la pratique métrique, la combinaison la plus claire est celle des mégapascals et des millimètres carrés. Parce qu'un mégapascal équivaut à un newton par millimètre carré, le résultat est directement exprimé en newtons : divisez par 1 000 et vous obtenez des kilonewtons. Dans la pratique impériale, les livres par pouce carré multipliées par les pouces carrés donnent des livres de force sans aucune conversion.

Les valeurs que vous rencontrerez le plus souvent lors de conversions entre systèmes :

• 1 bar = 0,1 MPa = 100 kPa, environ 14,5 psi
• 1 MPa = 10 bar, environ 145 psi
• 1 pouce carré = 645,16 millimètres carrés
• 1 kilonewton équivaut à environ 224,8 livres de force
• 1 tonne-force équivaut à environ 9,81 kilonewtons

Notez les unités avant de commencer. La plupart des mauvaises réponses que nous voyons ne sont pas de mauvaises formules ; ce sont des barres introduites dans une équation en attendant des mégapascals, ou des millimètres introduits dans un centimètre en attente.

Pousser et tirer correspondent rarement

Lors de l'extension de la course, la pleine pression de la pompe agit sur toute la surface de l'alésage, la surface est donc π/4 × D², où D est le diamètre de l'alésage. Lors de la course de rétraction, le fluide ne voit que la zone en forme d'anneau autour de la tige, donc la surface effective est π/4 × (D² − d²), d étant le diamètre de la tige. La tige occupe du métal que la pression ne peut pas atteindre.

Prenez un cylindre d'alésage de 100 mm avec une tige de 70 mm fonctionnant à 20 MPa. La surface totale du passage est d'environ 7 854 mm², ce qui donne environ 157 kN de poussée. La surface de l'anneau est d'environ 4 006 mm², ce qui donne environ 80 kN de traction, soit à peine la moitié. Un vérin qui soulève une charge avec autorité peut être assez docile lorsqu'il doit retirer la même charge.

Cela est important chaque fois que la charge de travail inverse la direction au cours d'un cycle : un bras pliable qui tire et pousse, un cylindre de nivellement qui doit maintenir une plate-forme vers le bas et vers le haut, ou un pied stabilisateur qui doit se rétracter contre une résistance. Taille du côté le plus faible, pas du côté le plus fort.

Un exemple concret que vous pouvez suivre

Supposons qu'une machine doive soulever 8 tonnes de manière constante et que la décharge de la pompe soit réglée à 20 MPa. Voici la séquence que nous suivrions avec un client.

1. Convertissez la charge : 8 tonnes × 9,81 = environ 78,5 kN.
2. Ajoutez une marge de travail. Un facteur de 1,5 couvre le frottement du joint, la contre-pression et les petites pertes de charge dans les tuyaux et raccords, ce qui donne environ 118 kN.
3. Divisez par pression pour trouver la surface requise : 118 000 N ÷ 20 N/mm² = 5 900 mm².
4. Retirez l'alésage : la racine carrée de (4 × 5 900 ÷ π) est d'environ 86,7 mm, donc la taille standard supérieure suivante est de 90 mm, ce qui donne 6 362 mm² et environ 127 kN à pleine pression.
5. Vérifiez l'extrémité de la tige et la course. Si la charge tire pendant la rétraction, vérifiez la zone annulaire. Si la course est longue et la charge est compressive, vérifiez le flambage de la tige avant d'accepter l'alésage : une tige mince peut se briser bien en dessous de la poussée théorique du vérin.

Cette dernière étape est celle où la théorie rencontre la pratique. Un vérin peut être suffisamment solide tout en n'étant pas le bon vérin, car la tige se comporte comme une colonne sous compression et sa charge de sécurité diminue fortement à mesure que la longueur de course augmente.

De la théorie à la force que vous obtenez réellement

Le nombre de F = P × A est théorique. La production réelle est un peu inférieure, et il vaut la peine de savoir pourquoi. La friction du joint, la friction du guidage et la pression nécessaire pour repousser l'huile vers le réservoir en prennent toutes une bouchée. Pour la plupart des machines mobiles, un rendement de 0,85 à 0,95 appliqué au chiffre théorique vous rapproche de la réalité, avec des cylindres plus gros et des pressions plus élevées se situant vers l'extrémité inférieure de cette plage.

Une forme utile de l'équation est la suivante : force nette = (pression d'extension × surface d'alésage) − (pression de la conduite de retour × surface annulaire) − friction. Le terme moyen est facile à oublier et il peut être important sur les circuits avec un débit de retour restreint ou des vannes d'équilibrage.

La pression nécessite également des précautions. Le réglage de la soupape de surpression est un plafond et non une promesse. Lors d'une extension rapide, la demande de débit peut dépasser la pompe et la pression du système chute, de sorte que la force disponible au moment où vous en avez besoin peut être inférieure à ce que suggère le calcul du catalogue. Les systèmes qui retiennent une charge pendant de longues périodes, tels que les vérins de stabilisation, doivent être vérifiés pour leur capacité de maintien ainsi que leur capacité de déplacement.

Aperçu de l'alésage et de la poussée théorique

Le tableau ci-dessous est une vérification rapide de l’intégrité des tailles d’alésage courantes. Les valeurs prennent en compte la zone d'alésage complète sur la course d'extension et ignorent le frottement. Considérez-les donc comme une limite supérieure plutôt que comme une capacité de travail.

Comment ces chiffres s'affichent sur de vraies machines

La formule est universelle, mais les intrants ne le sont pas. Sur une grue montée sur camion, le rôle du vérin de relevage est de maintenir la flèche dans un rayon de travail, et la force qu'il ressent dépend autant de l'angle de la flèche que de la charge suspendue au crochet. À mesure que la flèche monte, le bras de couple du vérin change, de sorte que le même levage peut exiger des pressions très différentes. C'est pourquoi les vérins de relevage sont spécifiés par leur géométrie et leur montage avec autant de soin que par leur alésage.

Vérin de relevage hydraulique pour grue montée sur camion Fonction : Réglage de l'angle de la flèche : Grâce à l'extension et à la rétraction du vérin de relevage, la flèche peut s'incliner de haut en bas pour répondre aux besoins de levage à différentes hauteurs... Voir le produit →

Les nacelles élévatrices à ciseaux se situent à l’autre extrémité du spectre. Le vérin de levage fonctionne grâce à une liaison dont l'avantage mécanique se déplace continuellement à mesure que la plate-forme s'élève, de sorte que la force de tige la plus élevée apparaît souvent près de la position complètement repliée plutôt qu'à pleine hauteur. Un alésage important, une pression modeste et une course courte sont typiques, et le calcul doit être répété en plusieurs points de la courbe de portance.

Cylindre de levage hydraulique de plate-forme aérienne d'ascenseur de ciseaux Détaille des vérins de levage à simple effet avec des trous d'amortissement pour une montée et une descente en douceur, ainsi que des plages d'alésage, de tige et de course adaptées aux calculs de plates-formes élévatrices à ciseaux. Voir le produit →

Le pipe jacking pousse le calcul à ses limites. Les vérins principaux entraînent le tuyau à travers le sol contre la résistance du sol et le frottement des parois, souvent avec une poussée de plusieurs centaines de tonnes sur une longue course. Ici, le bilan de force est défini d'abord par les conditions du sol, puis par le système hydraulique, et le vérin doit délivrer cette poussée à plusieurs reprises sans se déformer. Vous pouvez voir comment ces exigences diffèrent selon la gamme de vérins hydrauliques pour machines à empiler .

Cylindre de levage principal hydraulique de machine de levage de tuyaux Source d'alimentation principale pour le fonçage de tuyaux, offrant une forte poussée, une propulsion stable et un contrôle d'extension précis, avec une résistance à haute pression et une étanchéité pour un fonctionnement continu difficile. Voir le produit →

Des erreurs à éviter

• Utilisation de la zone d'alésage pour une course de rétraction, ce qui surestime la force de traction de 30 à 50 % par rapport aux rapports de tige typiques.
• Traiter la pression de la soupape de surpression comme une pression de service disponible en permanence.
• Oubli de la pression de retour sur les circuits équipés de vannes d'équilibrage ou doseuses.
• Dimensionnement pour la charge uniquement et ignorer le flambage des tiges dans les applications de compression à course longue.
• Barre de mélange, mégapascal et psi dans un seul calcul.
• Ne laissant aucune marge pour le frottement des joints, les changements de viscosité dus à la température ou l'usure au cours de la durée de vie.

Questions que nous entendons de la part des designers

Quelle est la version la plus courte de la formule ?

La force en newtons est égale à la pression en mégapascals multipliée par l'aire en millimètres carrés. Tout le reste est conversion et correction.

Pourquoi ma force mesurée diffère-t-elle de celle calculée ?

Généralement une friction, une contre-pression ou une lecture de jauge prise en aval d'une restriction. Vérifiez la pression au port du cylindre sous charge plutôt qu’à la pompe.

Quelle marge dois-je ajouter ?

Pour des charges industrielles constantes, 1,25 à 1,5 est un point de départ raisonnable. Pour les charges de choc, les travaux en extérieur ou les fonctions de maintien critiques pour la sécurité, allez plus haut et confirmez avec des tests.

Nous construisons des vérins hydrauliques dans le Zhejiang depuis 2004, et la plupart des questions de force auxquelles nous répondons viennent des ingénieurs à mi-chemin de la conception plutôt qu'au début. Si vous souhaitez avoir un deuxième regard sur les chiffres, envoyez-nous la charge, la course, la pression que vous attendez et la manière dont le cylindre est monté - cela nous suffit généralement pour vous dire si l'alésage que vous avez choisi est confortable ou marginal. Pour plus d'informations sur l'adaptation d'un cylindre à une application, nos notes sur considérations de conception clés lors de la sélection d'un vérin hydraulique sont un bon endroit pour continuer.